Esplora la famosa congettura 3n+1 di Collatz. Inserisci qualsiasi intero positivo e visualizza la sequenza completa, i passaggi totali, il valore massimo e un grafico visivo. Gratuito, istantaneo e funziona interamente nel tuo browser.
La congettura di Collatz (nota anche come il problema 3n+1) è uno dei problemi irrisolti più famosi della matematica. Afferma che indipendentemente dall'intero positivo di partenza, la sequenza raggiungerà sempre alla fine 1. Pur essendo semplice da enunciare, ha resistito alla dimostrazione per oltre 80 anni. Il nostro calcolatore ti permette di esplorare questa affascinante sequenza per qualsiasi numero iniziale.
La congettura di Collatz, proposta da Lothar Collatz nel 1937, chiede se ripetere due semplici operazioni aritmetiche — dividere i numeri pari per 2 e moltiplicare i numeri dispari per 3 e aggiungere 1 — raggiungerà eventualmente il numero 1, indipendentemente dall'intero positivo iniziale. Nonostante l'estensiva verifica computazionale per numeri molto grandi, non è stata trovata una dimostrazione generale.
Il numero con il maggior tempo di arresto trovato finora è intorno a 2^68. La sequenza per 27 è un esempio famoso — richiede 111 passaggi e raggiunge un picco di 9.232 prima di finalmente arrivare a 1.
La congettura di Collatz è importante perché dimostra come una regola molto semplice possa produrre un comportamento estremamente complesso e imprevedibile. Collega la teoria dei numeri, i sistemi dinamici e la matematica computazionale. Paul Erdős disse famosamente "La matematica potrebbe non essere pronta per tali problemi."
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